منابع مقاله با موضوع روش سطح پاسخ

از تعیین تعداد پارامترهای سیستم و تعیین حدود آنها تعداد آزمایشات تعیین شده و آزمایشات بر اساس طراحی انجام می شود. به عنوان مثال فرض کنیم چهار فاکتور A,B,C,D بازده فرآیندی را تحت تاثیر قرار دهند. با توجه به اینکه4 فاکتور وجود دارد، طراحی شامل27 آزمایش خواهد بود(72).
3-5-3- مدل های تجربی:
منطقی است که فرض کنیم نتایج آزمایشات وابسته به شرایط آزمایش باشد. یعنی اینکه نتایج آزمایش را می توان به صورت تابعی از متغیرها به شکل y=f(x) بیان کرد. تابع f(x) به وسیله یک حوزه آزمایشی محدود تقریب زده می شود. به عنوان نمونه سه نوع مختلف از مدل چند جمله ای با دو متغیر x1 و x2 در زیر مورد بررسی قرار می گیرد. یک مدل چند جمله ای ساده فقط شامل ترم های خطی بوده و فقط ارتباط خطی بین متغیرها و پاسخ را توصیف می کند. مدل خطی با دو متغیر به شکل زیر بیان می شود:
(?-?)
مدل دیگر چند جمله ای شامل ترم های اضافی می باشد که بر هم کنش بین متغیر های مختلف آزمایشات را نشان می دهد. بنابراین برهم کنش مرتبه دوم مدل شامل ترم های زیر خواهد بود:
(?-?)
تابع چند جمله ای درجه دوم با دو متغیر به شکل زیر بیان می شود:
(?-?)
تابع چند جمله ای شامل ترم های مجهول و … می باشد که باید تعیین شوند. این ضرایب معمولا به وسیله آنالیز و رگرسیون با برنامه های کامپیوتری تثبیت می شوند و ترم های غیر مهم از معادله حذف می شوند. قبل از اینکه از مدل استفاده کنیم باید از درستی مدل اطمینان حاصل کنیم.
3-5-3-1- قدرت پیشگویی مدل:
برای فهمیدن اینکه مدل چگونه شرایط آزمایش را پیشگویی می کند، از ترمQ2 استفاده می شود. پیشگویی بر اساس PRESS انجام می شود. که بیانگر اختلاف مربعی بین y مشاهده شده و مقدار حاصل از مدل می باشد.
Q2 به شکل زیر محاسبه می شود:
(?-?)
(?-?)
اگر Q2 بزرگتر از 7/0 باشد، نشان دهنده این است که مدل قدرت پیشگویی بالایی دارد و خطای پیشگویی بسیار پایین است(73). کیفیت تطابق مدل به وسیله R2adj و R2 بیان می شود. همچنین میزان اهمیت آماری مدل نیز با استفاده از مقادیر p و f بدست می آید.
(?-?)
(?-?)
(?-?)
(?-??)
در معادلات بالا:
?: پاسخ
n: تعداد پارامترهای مدل
p: تعداد آزمایشات
Q2: residual mean square
که Q2 از جدول ANOVA بدست می آید.
در طراحی آزمایشات، R2 به عنوان مقدار کاهش انحراف از پاسخ تعریف می شود که با استفاده از متغیرهای غیر مستقل در مدل بدست می آید. اما مقدار زیاد R2 نشان دهنده این نیست که مدل به خوبی با داده های آزمایشی تطابق داشته است. R2 همواره با اضافه کردن متغیرهای مدل افزایش می یابد. حتی اگر متغیرهای اضافه شده از نظر آماری مهم نباشد. یعنی اینکه ممکن است مدل دارای R2 بزرگ باشد ولی پیشگویی ضعیفی از پاسخ را داشته باشد. به همین دلیل R2adj ترجیح داده می شود. به طور کلی R2adj ترجیح داده می شود. به طور کلی R2adj همیشه با افزایش تعداد ترم ها به معادله افزایش نمی یابد. در واقع اگر ترم های غیر ضروری اضافه شود مقدار R2adj کاهش می یابد. پس زمانی که معادله شامل ترم های غیر مهم باشد در این صورت R2 و R2adj تفاوت فاحشی باهم خواهند داشت( 75).
3-5-3-2- آنالیز مدل با استفاده از جدول ANOVA
در جدول ANOVA ترم معمول SS= sum of squares می باشد. که برای تعیین کیفیت تغییرپذیری مفید می باشد. همچنین به ازاء کوچکتری نیز تقسیم می شود. در این جدول داریم:
(?-??) SS total corrected= SS regression + SS residual
اولین ترم SS total corrected نشان دهنده تغییر کلی در پاسخ است. مقداری از تغییرات را که می توانیم مدل کنیم با استفاده از ترم SS regression بیان می شود. مقادیری که قابل مدل کردن نیستند با ترم SS regression بالا و SS residual پایین باشد. با یک تست می توان این احتمال را بررسی کرد. می توان از MS regression و MS residual استفاده کرد، که با تقسیم SS تخمین زده شده بر درجه حرارت آزادی(DF) بدست می آید. درصد احتمال با استفاده از F-test انجام می شود که به صورت زیر تعریف می شود.
(?-??)
سپس میزان p متناظر با استفاده از جدول های آماری بدست می آید. بیشترین مقدارp، 0.05 می تواند باشد که به عنوان حد بحرانی شناخته می شود. اگر0.05p باشد نشان دهنده این است که مدل مناسب است. اگر آزمایشات تکرار شوند در این صورت داریم:
(?-??) SS residual = SSLOF + SSPE
(?-??) DF residual = (n – p)
(?-??)
(?-??)
(3-17)
n : تعداد آزمایشات
Nl : تعداد تکرارها
P : تعداد ترم های مدل که شامل ثابت مدل هم می شود
CK: متوسط باقیمانده های nk در یک مجموعه دارای تکرار
برای فهمیدن اینکه آیا مدل به خوبی با داده های آزمایش تطابق داشته است یا نه از رابطه زیر استفاده می کنیم.
(?-??)
در جدول ANOVA احتمال تجزیه SS residual به دو ترم زیر وجود دارد.
(?-??) SS residual = SS model error + SS repllcate error
ترم اول زمانی ایجاد می شودکه مدل ناکامل باشد و ترم دوم خطای ناشی از تکرار پذیری می باشد.
برای تعیین درصد احتمال داریم:
(?-??)
(?-??)
n: تعداد آزمایشات
nk: تعداد تکرار
p: تعداد ترمهای مدل که ثابت هم می شود
یک مدل خوب باید دارای LOF با احتمال 0.05 p باشد.
بعد از اینکه از درستی مدل اطمینان حاصل شد، نحوه تغییر پاسخ با متغییرهای مربوطه را با نمودار می توان نشان داد. نمودارها به دو صورت پاسخ سطحی و Contour plot دو بعدی می باشند(72). شکل پاسخ می تواند نقطه حداقل (شکل3-2) یا حداکثر (3-3) داشته باشد. همچنین صعودی (شکل3-4) ونزولی یا زین اسبی باشد.
3-5-3-3- بدست آوردن نقاط بهینه متغیرها:
نقاط بهینه متغیرها از مشتق اول معادله رگرسیون بدست می آید. به عنوان مثال برای مدل رگرسیون با دو معادله داریم (73) :
y= ?0 + ?1×1 + ?2×2 + ?11×12 + ?12x1x2 + Residual (?-??)
= ?1 + 2?11 X1 + ?12 X2 = 0 (?-??)
= ?2 + 2?22 X2 + ?12 X1 = 0 (?-??)
با حل دستگاه فوق مقدار X1 و X2 می توان بدست آورد.
شکل?-?. شکل حداقل دار پاسخ سطحی (سمت چپ) و Contour plot مربوطه (سمت راست) (74)
شکل?-?. شکل حداکثر دار پاسخ سطحی (سمت چپ) و Contour plot مربوطه (سمت راست) (74).
شکل?-?. شکل صعودی پاسخ سطحی (سمت چپ) و Contour plot مربوطه (سمت راست) (74).
طراحی تجربی به طور همزمان چندین عامل را در نظر گرفته و تلاش می کند تا روابط بین متغیرهای مستقل و یک یا چند متغیر وابسته را با پاسخ توصیف نماید. روش سطح پاسخ (RSM) یک ابزار مناسب برای بهینه سازی یک فرآیند که در آن چند عامل و اثر متقابل آنها بر پاسخ مورد نظر است(77،78). به همین منظور رگرسیون و تحلیل واریانس با استفاده از بسته نرم افزاری آماری Design-Expert انجام گرفت. در تحلیل واریانس با استفاده از آماره آزمون کفایت یا عدم کفایت مدل تعیین می شود. پس از بررسی کفایت مدل، مؤثر بودن هر یک از ضرائب معادله ریاضی برازش شده، بررسی می شود. برای این کار با سطح اطمینان 5 درصد و آماره آزمون (F-TEST) ،در مورد هر یک از ضرائب، مؤثر یا غیر مؤثر بودن آنها در هر یک از معادلات حذف بررسی می شود. در صورتیکه مقدار عدد p هر یک از ضرائب از سطح اطمینان 5 درصد بیشتر باشد، فرض مؤثر بودن آن ضریب رد شده و در نتیجه در آنالیز واریانس مجدد تاثیر ضریب فوق از معادله ریاضی برازش شده حذف می شود.
RSM برای برازش کردن مدل با استفاده از روش مربع خطا، از یک طراحی تجربی مانند طراحی مرکزی کامپوزیت (CCD) استفاده می کند (79). سپس می توان شایستگی مدل پیشنهادی را با استفاده از آزمایش های تشخیصی ارائه شده توسط آنالیز واریانس (ANOVA37) نشان داد. نمودار صفحه ای پاسخ را می توان برای یافتن شرایط بهینه فرآیند بکار گرفت. در سال های اخیر استفاده از RSM در محاسبه فرآیندهای بیولوژیکی، اهمیت پیدا کرده است و در حال تبدیل شدن به یک راهکار ابداعی جهت پیش بینی شرایط بهینه در بسیاری از مطالعات تحقیقاتی و عملیات صنعتی می باشد(76).
چند جمله ای درجه دوم معادلات رگرسیون چندگانه بصورت زیر خواهد بود:
(?-??)
بنابراین پاسخ تعیین شده (y) به مجموعه ای از ضرایب رگرسیون (?ها) از جمله ، ضرایب خطی (??، ??، ?) ،ضرایب برهم کنش دوپارامتر( ?12، ?13، ?23) ،و ضرائب درجه دوم (?33 ،?22 ،?11) ،وابسته است.
جهت رگرسیون و آنالیزهای تصویری اصلاعات بدست آمده، از نرم افزار طراحی تخصصی و آماری Design-Expert استفاده شده است.مقادیر برای نمونه های 0.05 ، 1 و 1.5 گرمی و برای زمان اولتراسونیک 0 ، 30 و 60 دقیقه با فعالیت آنزیم 20 ، 40 و 60 واحد بوده است، که بصورت 1، 0 ، 1- کد گذاری شده اند.
جدول ?-?. مقادیر کد شده متغیرهای مستقل در سطوح مختلف
Levels
variabel
coded
1
1-
symbol
variabe
1.5
1
0.5
A
Sample (g)
60
30
B
Sonic time(min)
60
40
20
C
Enzyme Con. (U)
این تفاسیر در فصل بعد با آنزیم سلولاز همراه با تاثیر آن در عملیات استخراج لیکوپن از ضایعات گوجه فرنگی هم بطور تجربی و هم به کمک نرم افزار و با انجام طراحی آزمایشات آورده شده است.
در این قسمت روابط بین درصد لیکوپن استخراجی و سه عامل موثر ( یعنی مقدار نمونه، زمان اولتراسونیک و مقدار فعالیت آنزیم) مورد بررسی قرار گرفته است. سپس نتایج بدست آمده توسط ANOVA بررسی شد تا مطابقت معادله برازش شده تعیین گردد.
فصل چهارم
بحث و نتیجه گیری
4-1- بررسی تجربی آزمایشات :
4-1-1- بررسی تاثیر pH بر استخراج لیکوپن در اولتراسونیک :
میزان pH بهینه جهت استخراج لیکوپن توسط اولتراسونیک را با بررسی تأثیر مقادیر مختلف pH (70/4 و 50/3 و 50/5) که با اضافه کردن میزان مناسب اسید استیک به سدیم استات حاصل می گردد

مطلب مرتبط :   منبع پایان نامه ارشد با موضوعضمن عقد، شرط ضمن عقد، طلاق

دیدگاهتان را بنویسید