منبع پایان نامه ارشد درمورد ابرجریان، زوایا، فرمیونهای

cosφ می باشد که مشابه با تابش نرمال است. علت این موضوع آن است که ابرجریان در S→S_c توسط فرمیونهای نسبیتی یک بعدی حمل می شود که این موضوع باعث τ_y=1 می گردد.
نمودار 4-2- a) نمودار سطح انرژی آندریف بیان می کند انرژی را در دمای صفر برای Z=0.5π , S~0
b) برای شبه فرمیونهای در جهت x با S~0.2288
c) برای شبه فرمیونهای در جهت y با S~0.2288
حال به مطالعه ابرجریان می پردازیم که با جریان واحد I_0 نرمالیزه شده است. حالتی را بررسی می کنیم که Z=φ=π/2 می باشد و T=0 است. به ازای S=0 نتایج گرافن عادی تکرار می شود. ابرجریان عمود بر جهت کشش J_y ، برای تمام زوایای تابش با افزایش کشش افزایش می یابد ( نمودار 4-3-a (. بطوریکه به ازای S→S_c دامنه جریان برای تمام زوایا با مقدار جریان در زاویه تابش نرمال برابر است (به جزء در θ=±π/2). شبه ذرات در تمامی زوایا مانند شبه ذرات نرمال رفتار می کنند.
برای J_x ، که جریان موازی با جهت کشش است، جریان برای تمامی زوایا با افزایش کشش کاهش می یابد، بطوریکه در S→S_c جریان فقط در تابش نرمال مقدار دارد و به ازای بقیه زوایا دارای مقدار بسیار کمی است(نمودار 4-3-b).
نمودار 4-3- ابرجریان وابسته به زاویه برای φ=0.5π و Z=0.5π و T=0 K
a) ابرجریان در جهت y J_y (θ) b) ابرجریان در جهت x J_x (θ)
حال به بررسی جریان بحرانی بصورت تابعی از شدت سد در دمای صفر می پردازیم (نمودار 4-4).
بیشترین مقدار جریانی که به ازای یکی از مقادیر 0<φ<π/2 حاصل می شود، جریان بحرانی می گویند. جریان بحرانی در راستای y با افزایش کشش افزایش می یابد. بطوریکه به ازای S→S_c رفتاری مستقل از کشش سطح دارد و نوسانات متوقف می شود. زیرا در این حالت جریان با فرمیونهای بدون جرم نسبیتی یک بعدی حمل می شود. البته این رفتار با توجه به مستقل بودن E_(y ) از Z به ازای S→S_c قابل پیش بینی بود. بنابراین جریان بحرانی در کشش بحرانی معادل با عدم حضور سد می باشد (Z=0). اما جریان بحرانی در راستای x برحسب Z با افزایش کشش سریعتر نوسان می کند. فرکانس نوسانات در این راستا با کشش رابطه دارد که بصورتcos⁡(Z/v_x ) بیان می گردد. رابطه عکس فرکانس با v_x باعث می شود که با افزایش کشش v_x کاهش یافته و در نتیجه فرکانس افزایش یابد که این رفتار کاملا با رفتار فرکانس تقریبا ثابت جهت y متفاوت است. نمودار 4-4- جریانهای بحرانی I_c برحسب شدت سد در دمای صفر درجه a) جریان در جهت y b) جریان در جهت x 4-3-3- اثر جفت شدگی نوع d در اتصال جوزفسون پایه گرافن کش دار در این بخش اتصال SG/IG/SG با پایه گرافن کش دار بدون گاف انرژی را محاسبه می کنیم که تقارن جفت شدگی ابررسانا نوع d در نظر گرفته شده است. هدف مطالعه اثر جوزفسون این اتصالات است که برای این منظور با استفاده از معادله dBG در چارچوب نسبیتی ابررسانایی برای یک اتصال ابررسانای d-wave ، عایق، ابررسانا، با پایه گرافن کش دار، توابع موج وابسته به اسپینورهای دیراک محاسبه می گردد و پس از محاسبات، طیف انرژی آندریف و جریان جوزفسون، رسم نمودارها صورت گرفته است و نتایج عددی روی رفتار جوزفسون ساختار بحث می شود و تفاوت های این نوع جفت شدگی با حالت تقارن s مشخص گردیده است. مطابق قبل، حرکت ذرات نسبیتی از حل معادله (4-4) خواهد بود که منجر به پیدا شدن توابع موج توصیف کننده شبه ذرات سیستم می شود که برای سه ناحیه مختلف، متفاوت می باشد و با درنظر گرفتن ویژگیهای این ساختار، هامیلتونی برای کل سیستم نوشته شده است و با حل معادله، اسپینورها با درنظر گرفتن ضرایب مربوطه برای الکترونها و حفره ها بدست آمد (روابط 4-5). ابررسانایی القا شده در این لایه گرافنی از نوع d خواهد بود که باید ویژگیهای این نوع جفت شدگی نیز در روابط وارد شود. تفاوت های اعمال شده در این جفت شدگی با جفت شدگی نوع S این اتصال، به این صورت می باشد که زاویه چرخش مشخصه جفت شدگی نوع S یعنیα به α_1 و α_2 تبدیل شده است (در نواحی x<0 و x>d) و در نتیجه آن:
(4-17) cosα_1=E/∆_1 , cosα_2=E/∆_2
بطوریکه ∆_1,2=∆_1 〖.∆〗_2
در این ساختار پتانسیل جفت شدگی نوع d بصورت زیر می باشد:
∆_(+(-))=∆ cos⁡(2θ_se(h) -(+)2α) e^(iφ_1 ) Θ(-x)+=∆ cos⁡(2θ_se(h) -(+)2α) e^(iφ_1 ) Θ(x-d)
(4-18)
با توجه به فیزیک مسئله و تفاوت های ذکر شده با قسمت قبل، توابع موج مناسب را برای این نواحی تعریف می کنیم و سپس شرایط مرزی را برای دو مرز مشخص اعمال می کنیم.
تحت تبدیل α→α_1,α_2 در نواحی ابررسانا، مربوط به تابع موج الکترون و حفره، اعمال تغییرات در روابط (4-6) بصورت زیر انجام می گیرد:
ψ_(1(2)e±)=(1, A_±, e^i[〖-α〗_1-φ_1(2) ] 〖, A〗_± e^i[〖-α〗_1-φ_1(2) ] )^T e^(±i 〖E_F cos〗⁡(θ)x/ħ√(v_x^2 〖cos〗^2 (θ)+v_y^2 〖sin〗^2 (θ)))
ψ_(1(2)h±)=(1, A_±, e^i[α_2-φ_1(2) ] , 〖 A〗_± e^i[α_2-φ_1(2) ] )^T e^(±i 〖E_F cos〗⁡(θ)x/ħ√(v_x^2 〖cos〗^2 (θ)+v_y^2 〖sin〗^2 (θ)))
(4-19)
اسپینورهای نواحی اتصال SIS پایه گرافن کش دار تحت جفت شدگی نوع d ، با جایگذاری روابط بالا در (4-5) بصورت زیر بدست می آیند:
ψ(x<0)=[a(■([email protected]_-¦e^(i(-α_1-φ_1)) @〖A_- e〗^(i(-α_1-φ_1)) )) e^(-i 〖E_F cos〗⁡(θ)x/ħ√(v_x^2 〖cos〗^2 (θ)+v_y^2 〖sin〗^2 (θ)))+b(■([email protected]_+¦e^(i(α_2-φ_1)) @〖A_+ e〗^(i(α_2-φ_1)) )) e^(i 〖E_F cos〗⁡(θ)x/ħ√(v_x^2 〖cos〗^2 (θ)+v_y^2 〖sin〗^2 (θ))) ] e^kx ψ(0L)=[c(■([email protected]_+¦e^(i(-α_1-φ_2)) @〖A_+ e〗^(i(-α_1-φ_2)) )) e^(i 〖E_F cos〗⁡(θ)x/ħ√(v_x^2 〖cos〗^2 (θ)+v_y^2 〖sin〗^2 (θ)))+d(■([email protected]_-¦e^(i(α_2-φ_2)) @〖A_- e〗^(i(α_2-φ_2)) )) e^(-i 〖E_F cos〗⁡(θ)x/ħ√(v_x^2 〖cos〗^2 (θ)+v_y^2 〖sin〗^2 (θ))) ] e^(-kx)
(4-20)
اصول و شرایط کلی ذکر شده ساختار همانند قبل و همچنین روابط (4-8) برقرار می باشند.
برای سادگی انجام محاسبات، تغییر پارامترهای زیر را انجام می دهیم
e^(i 〖E_F cos〗⁡(θ)x/ħ√(v_x^2 〖cos〗^2 (θ)+v_y^2 〖sin〗^2 (θ)))=y〖 , e〗^(-i 〖E_F cos〗⁡(θ)x/ħ√(v_x^2 〖cos〗^2 (θ)+v_y^2 〖sin〗^2 (θ)))=y’
e^(i (V_G x)/(ħv_x ))=x , e^(-i (V_G x)/(ħv_x ))=x^’ , e^(-kd)=p , A_+=A , A_-=A’
(4-21)
با اعمال دو شرط مرزی در محل اتصالات:
ψ(x→0^+ )=ψ(x→0^-)
ψ(x→L^+ )=ψ(x→L^-)(4-22)
هشت معادله بصورت زیر بدست می آید:
{█((a+b=L+m)¦(aA^’+bA=L-m)@ae^(i(-α_1-φ_1))+be^(i(α_2-φ_1))[email protected]^’ e^(i(-α_1-φ_1))+bAe^(i(α_2-φ_1))=n-q)┤
{█(■(Lx+mx^’=(cy+dy^’ )[email protected]^’=(cAy+dA^’ y^’ )p)@nx+qx^’=(ce^i(-α_1-φ_2 ) y+de^i(α_2-φ_2 ) y^’)[email protected]^’=(cAe^i(-α_1-φ_2 ) y+dA’e^i(α_2-φ_2 ) y^’)p)┤ (4-23)
با تقلیل معادلات و حل دو معادله و دو مجهول برای روابط، به چهار معادله زیر می رسیم که با حل دترمینان چهار در چهار این معادلات و انجام محاسبات طولانی، رابطه انرژی بدست می آید.

مطلب مرتبط :   پایان نامه با کلید واژه هایبهینه، مغناطیسی، سیستامین

دیدگاهتان را بنویسید