منبع پایان نامه ارشد درمورد اندازه گیری

هدایت الکتریکی شرکت نمایند ولیکن می توانند با کسب انرژی از یک نوار کاملا پر به یک نوار خالی رفته و سپس در عمل هدایت الکتریکی شرکت نمایند (شکل 2-2-الف). این نوع هدایت در اجسام نیمرسانای ذاتی (نیمرسانای غیر آلائیده) مشاهده شده است. از طرف دیگر الکترونهای آن نوار انرژی که بخشی از آن بوسیله الکترون اشغال شده است (شکل 2-2-ب) براحتی می تواند در عمل هدایت الکریکی شرکت داده شوند. در بعضی از اجسام بین بالاترین نوار انرژی مجاز پر و اولین نوار انرژی مجاز خالی از لحاظ انرژی هم پوشانی وجود دارد (شکل 2-2-ج) که در این حالت هدایت الکریکی به علت هم پوشانی مزبور بوجود می آید و به این اجسام نیمه فلز108 می گویند.
شکل 2-2- طرح وارده اشغال نوارهای انرژی مجاز توسط الکترونها
برای یک، الف- نیمرسانا ب- فلز ج- نیمه فلز د- عایق
بالاترین نوار پر در عایق ها و نیمرساناها را نوار ظرفیت و اولین نوار خالی در بالای نوار مذکور را نوار رسانش می گویند و اختلاف انرژی بین دو نوار را با Eg نمایش می دهند. Eg برای اجسام نیمرسانا در حدود الکترون ولت و برای اجسام عایق در حدود چندین الکترون ولت است. در دمای معمولی این احتمال وجود دارد که تعدادی از الکترونهای نوار ظرفیت در یک نیمرسانا با جذب انرژی حرارتی به نوار رسانش بروند. به ازاء هر الکترونی که نوار مزبور را ترک می کند یک حفره در نوار ظرفیت تشکیل می شود که هم الکترون و هم حفره ایجاد شده می توانند در عمل هدایت الکتریکی شرکت نمایند. با توجه به اینکه احتمال انتقال الکترون از نوار ظرفیت به نوار رسانش تابعی نمایی از مقدار Eg است، که با افزایش شدیدا کاهش می یابد، اثر گاف انرژی در هدایت الکتریکی نیمرسانا کاملا مشهود است.
وجود گاف انرژی در نمودار انرژی ابررساناها نیز به اثبات رسیده است. در شکل (2-3) نوار رسانش در دمای صفر درجه کلوین برای یک فلز در حالت ابررسانایی و عادی نشان داده شده است. گاف انرژی در ابررساناها در حدود 4- 10 الکترون ولت (در حدود چندین درجه کلوین) می باشد. در ابررساناها گاف انرژی تابع دما بوده و با افزایش دما کاهش می یابد (نمودار2-2) و حال آنکه مقدار گاف انرژی در نیمرساناها تقریبا نسبت به دما ثابت است.
شکل 2-3- نوار رسانش در دمای صفر درجه کلوین برای حالت الف- عادی ب- ابررسانا
نمودار 2-2- تغییر گاف انرژی نسبت به دما برای یک ابررسانا
گاف انرژی در ابررساناها را می توان به چندین روش تجربی اندازه گیری کرد. از جمله روش اپتیکی است که در دماهای پایین (TPf اشغال کنند.
او توانست نشان دهد که اگر بین الکترونها نیروی جاذبه ای وجود داشته باشد، هرچند که ضعیف باشد، می توانند یک حالت انرژی تشکیل دهند به طریقی که انرژی کل آنها از εF2 کمتر باشد. مهمترین نتایج استخراج شده از تحلیل کوپر، این است که در تشکیل یک جفت ذره باردار با اندازه حرکت مساوی و مختلف الجهت، کاهش انرژی پتانسیل به علت برهم کنش جاذبه ای به همان مقداری بیشتر می شود که انرژی جنبشی بیشتر از εF2 است. در نتیجه اگر دو الکترون به حالتی که توسط تابع موج ψ مشخص می شوند بروند، در این حالت باید بطور مداوم بین حالتهای انرژی با اندازه حرکت مساوی و مختلف الجهت پراکنده شوند]74[.
جفت الکترون ها می توانند رفتار متفاوتی نسبت به تک الکترون ها که فرمیون محسوب شده و از اصل طرد پائولی پیروی می کنند، داشته باشند. جفت الکترون ها بیش تر مانند بوزون ها هستند که می توانند در یک سطح انرژی یکسان قرار بگیرند. جفت الکترون ها به مقدار ناچیزی انرژی کمتری دارند که یک فاصله ی انرژی بسیار کوچک در حد 001/0 الکترون ولت در بالای آن ها برجای می گذارد که از برخورد های عادی که به مقاومت الکتریکی می انجامد، جلوگیری می کند. برای دماهایی که انرژی گرمایی کمتر از انرژی باند فاصله است، ماده مقاومت الکتریکی صفر از خود نشان می دهد.
در حقیقت در دماهای بسیار پایین جفت الکترون ها در وضعیت صفر کوانتومی قرار می گیرند که با اولین لایه ی تحریک الکترون ها متفاوت است. این می تواند دو نتیجه داشته باشد. اول این که الکترون ها در حالت برانگیخته نیستند که بتوانند به شبکه انرژی بدهند و به حالت پایدار صفر بروند. دوم این که به علت پایین بودن دما و در نتیجه انرژی گرمایی شبکه، انرژی لازم برای تحریک الکترون ها و بردن آن ها به سطح برانگیخته وجود ندارد، بنابراین الکترون ها بدون انجام هیچ برهم کنش و تبادل انرژی با شبکه، حرکت می کنند (شکل 2-4).
شکل 2-4- مقایسه حرکت تک الکترون و جفت الکترون
2-7- بررسی برهمکنش الکترون– الکترون با استفاده از معادله شرودینگر
کوپر متوجه شد که برهمکنش مؤثر فقط در نزدیکی سطح فرمی جاذبه، است و این سؤال را مطرح کرد که اثر این برهمکنش برای یک زوج تنهای الکترون که خارج از دریای فرمی قرار گرفتهاند چه خواهد بود؟ او متوجه شد که آنها حالت مقید تشکیل میدهند. این نتیجه دور از انتظار بود، زیرا دو الکترون در فضای خالی توسط همان مقدار برهمکنش جاذبه به هم مقید نمیشوند. این مسألهی کوپر نشان میدهد که حالت مایع فرمی (یعنی الکترونهای بلاخ مستقل) نسبت به برهمکنش ضعیف جاذب بین ذرات ناپایدار است. بنابراین این ایده منجر به حالت کامل BCS شد که در آن هر الکترون واقع در سطح فرمی بخشی از یک زوج است. مدل کوپر به صورت زیر است: یک سطح فرمی را در نظر بگیرید که تمامی حالتهای آن پر شدهاند.
سپس دو الکترون اضافی را در بیرون سطح فرمی قرار دهید. این الکترونها توسط برهمکنش الکترون – فونون همان طوری که در شکل (2-5) نشان داده شده است با هم برهمکنش میکنند]44[.
معادله شرودینگر برای دو الکترون اضافی به شکل زیر نوشته می شود:
(2-7)
که در آن مختصه های مکانی و اسپینی دو الکترون میباشند.
برای حل معادله (2-7)، ما از یک مجموعه کامل مداری – اسپینی که به وسیله موج تخت زیر داده میشود شروع میکنیم:
(2-8)
از هر دو مدار – اسپین و با اندازه حرکت و و اسپین و میتوانیم دترمینان اسلاتر دو ذرهای با انداز حرکت کل را تشکیل دهیم.
بنابراین ما 4 دترمینان اسلاتر با مدار- اسپین–k , k و توابع اسپینی مینویسیم. برای مثال دترمینان تشکیل شده با مدارهای اسپینی و به صورت زیر بیان میشوند:
(2-9)
و بنابراین:
(2-10)
که در آن . بهطور مشابه
(2-11)
(2-12)
(2-13)
تابع موج حالت یگانه بوسیله معادله زیر داده میشود:
(2-14)
تابع موج حالت سهگانه بوسیله معادله زیر داده میشود:
(2-15)
تابع اسپینی یگانه در (2-14) تحت تعویض دو ذرهی 1 و 2 پادمتقارن است. بنابراین قسمت مداری در (2-14) در فضای حقیقی متقارن است. تابع اسپینی سهگانه در (2-15) تحت تعویض دو ذرهی 1 و 2 متقارن است. بنابراین قسمت مداری در (2-15) در فضای حقیقی پادمتقارن است. اغلب تابع موج با اسپین کل صفر و تکانه کل صفر میتواند بهوسیله یک ترکیب خطی از تابع اصلی (2-14) به شکل زیر نوشته شود:
(2-16)
که . تابع زوجی از است.
بهطور مشابه برای تابع موج با اسپین کل یک و مؤلفه مشخص و تکانه کل صفر داریم:
(2-17)
که در آن و تابع فردی از است.
for
و انرژی غیراختلالی الکترون آزاد است. به علاوه فقط میان الکترونها در پوسته انرژی از مرتبه نزدیک سطح فرمی جاذبه است. بنابراین:
for
انرژی دبی خیلی کوچکتر از انرژی فرمی است، بنابراین فرض میکنیم شرط برقرار است. عناصر ماتریسی پتانسیل بین یک حالت اولیه با دو الکترون با بردار موجهای و یک حالت نهایی با دو الکترون با بردار موجهای به صورت زیر میباشند:
(2-18)
که در آن میباشد و بهطور معکوس متناسب با حجم از نمونه می باشد.
معادله شرودینگر (2-7) را به یک معادله انتگرالی برای ضریب تبدیل میکنیم. با جایگزینی رابطه (2-16) و (2-17) در معادله (2-7) و انتگرالگیری روی و و جمعزنی روی اسپین داریم:
(2-19)
برای راحتی را به شکل مینویسیم که انرژی مثبت میباشد و مستقل از N، تعداد یاختههای بلور است. بنابراین رابطهی (2-18) به صورت زیر در میآید:
(2-20)
معادله انتگرالی (2-19) انرژیهای حالت سهگانه جفت الکترون را تغییر نمیدهد. در حقیقت برای حالت سهگانه:
(2-21)
و بنابراین اثر ظاهر نمیشود. برای حالت یگانه، معادله انتگرالی (2-19) یک محدوده با انرژی کمتر از دو برابر انرژی فرمی را بیان می کند.
(2-22)
همچنین در مورد یک نوار رسانش کروی، یک تابع متقارن کروی است و حرکت نسبی الکترونهای جفتشده با یک موج – s توصیف میشود[75].
2-8- نظریهی میکروسکوپی ابررسانایی
در ایجاد ابررسانایی، الکترونهای مجاور سطح فرمی (فرمیونهای باردار) به واسطه مبادلهی برانگیختگیهایی (اغلب فونونهای صوتی) به حالت چگالیدهای (ابرشاره) در میآیند که در آن این الکترونها به صورت جفت جفت (جفت کوپر) درآمده و یک همبستگی کوانتومی بلند بردی به وجود میآید که پیامدهای مهم و جالبی را به دنبال دارد.
دو نظریهی مهم ابررسانایی، نظریهی گینزبرگ-لاندائو (GL) و نظریهی BCS117 میباشند. در نظریه (پدیده شناختی) اول نظم ابررسانایی با استفاده از پارامتر نظم و معادلات معروف گینزبرگ-لاندائو توصیف میشود. بعضی از دستاوردهای فوری این نظریه معرفی طولهای مشخصه همدوسی و عمق نفوذ، انرژی سطحی و ابررساناهای نوع Ι و ΙΙ، کوانتش شار، آثار جوزفسون و ساختار شار در ابررساناها میباشد[76].
نظریهی BCS با توجیه جفتشدگی الکترونهای مجاور سطح فرمی و معرفی تابع موج حالت پایه ابررسانا بر حسب عملگرهای آفرینش و نابودی شروع و با یافتن ضرایب بسط تابع موج به روش وردشی یا قطری کردن هامیلتونی در تقریب میدان میانگین با استفاده از یک تبدیل کانونی مناسب ادامه مییابد. این نظریه با معرفی گاف انرژی در طیف برانگیختگیهای شبه ذره توضیح میکروسکوپی مشخصهها و رفتارهای ابررسانایی را به طور تحسین برانگیزی فراهم مینماید.
در سال 1957 میلادی باردین، کوپر و شریفر اولین نظریه میکروسکوپی ابررسانایی را ارائه کردند. خیلی زود معلوم شد که این نظریه از جنبههای اساسی صحیح است و برخی از پدیدههای مهم تجربی را توضیح میدهد. ساز و کار فیزیکی ابررسانایی 46 سال بعد از کشف این پدیده و به دنبال انتشار نظریهی BCS در این زمینه آشکار شد. به عنوان مثال این نظریه اثر ایزوتوپ [81] را که در آن دمای گذار بر حسب جرم M یونهای شبکه بلوری تغییر میکند را به درستی توضیح داد.

مطلب مرتبط :   منابع پایان نامه دربارهافزایش، پلیمر، کامپوزیت

دیدگاهتان را بنویسید