منبع پایان نامه ارشد درمورد اندازه گیری، دسته بندی، زوجه

گرافن ابررسانای یک اتصال NG/SG را برای اولین بار بیناکر126 مورد مطالعه قرار داد[79]. در اتصالات پایه گرافن، نوع جفت شدگی ابررسانای مطرح شده در اتصال مهم می باشد ساختار شش گوشی گرافن امکان القای خاصیت ابررسانایی تقارن های نوع s ، p ، d را فراهم می کند. بطوریکه دسته بندی کامل تقارن های جفت شدگی امکان پذیر در یک ساختار شش گوشی تا جفت شدگی نوع f توسط مازین 127 و جانس128 ارائه گردیده است[80].
ابررسانایی یکی از خواص جالب گرافن است و مطالعات زیادی برروی ابررسانیی گرافن شده است. گرافن ابررسانا دارای خصوصیات متفاوتی از جمله انعکاس آندریف129 ، تونل زنی، اثرجوزفسون و … می باشد و با استفاده از فرمالیسم نسبیتی ابررسانایی می توان به مطالعه این آثار در پیوندهایی با پایه گرافن پرداخت. لازمه پیوند بین نسبیت و ابررسانایی در این مسائل استفاده از معادله دیراک – باگالیوباف – دی جنیس می باشد.
در ناحیه ابررسانای پیوندهای پایه گرافن در ساختارهای مختلف معادله dBG زیر باید حل شود:
(■(H_± ■(〖-E〗_F )&∆@∆^*&E_F-H_± ))ψ_a=Eψ_a(2-23)
بطوریکه:
H_±=-iħν(σ_x ∂_(x ) ±σ_y ∂_(y ) )+U
که ψ_a توابع موج الکترون و حفره و E انرژی برانگیختگی نسبت به انرژی فرمی است. ∆ پتانسیل جفت شدگی می باشد که در اثر مجاورت الکترود ابررسانا برروی لایه گرافن القا می کند که با توجه به نوع جفت شدگی زوج کوپر در ابررسانا فرم پتانسیل جفت شدگی القا شده در گرافن بصورت های متفاوت می باشد. با توجه به سه مجموعه اندیس شبه اسپین، چاهک و اسپین واقعی برای الکترونهای گرافن، ابررسانایی می تواند تقارن های متفاوتی را نسبت به فضا و زمان در این ماده داشته باشد.
در این تحقیق جفت شدگی نوع d در اتصال پایه گرافن بدون گاف انرژی و تحت کشش130 مورد بررسی قرار می گیرد که در فصل های 3 و 4 شرح داده شده است.
تقارن جفت شدگی نوع d اکثرا توسط ابررساناهای دمای بالا ایجاد می شود و به ساختار باند و پتانسیل جفت شدن آنها بستگی دارد. برای ایجاد این نوع جفت شدگی می توان از ابررسانای YBa2Cu3O7 یا V3Si استفاده کرد.
 
فصل سوم: اتصالات و جریانهای جوزفسون
3-1- آثار جوزفسون
جلوه ای از ماهیت کوانتومی ابررسانایی، ابررسانندگی ضعیف است که آثار جوزفسون نیز خوانده می شود. این آثار در سال 1962 پیشگویی شده بود که خیلی زود بصورت تجربی به اثبات رسید. برایان دیوید جوزفسون131 در سال ۱۹۷۳ برای تحقیقاتش درباره خصوصیات عبور ابر جریان از سد تونلی موفق به دریافت جایزه نوبل فیزیک شد و تا اواخر سال ۲۰۰۷ استاد دانشگاه کمبریج بوده است]57[.
در سال 1962 جوزفسون در یک مقاله نظری دو اثر جالب را پیش بینی کرده بود؛ که می توان آنها را در پیوندگاههای تونلی ابر رسانشی مشاهده کرد. پیامد اصلی اثر نخست این بود که پیوندگاه تونلی (منظور تونل زنی الکترون بین دو ابررسانا که با لایه نازک عایق از هم جدا شده اند) باید بتواند یک جریان (ابررسانشی) ولتاژ صفر را برقرار کند. در آن مقاله چنین پیش بینی شده بود که مقدار بحرانی این جریان به روشی بسیار نامعمول به میدان مغناطیسی خارجی بستگی دارد. چنانچه جریان از مقدار بحرانی، که مشخصه هر پیوندگاه خاص است، تجاوز کند پیوندگاه آغاز به تولید امواج الکترومغناطیسی با بسامد بالا می کند که این اثر دوم جوزفسون است .کوتاه زمانی پس از انتشار این مقاله، هر دو اثر بطور تجربی کاملا به تایید رسید]81[. افزون بر آن، به زودی معلوم شد که اثرهای جوزفسون نه تنها در پیوندگاههای تونلی، بلکه در انواع دیگر پیوندگاهها به نام اتصالهای ضعیف نیز دیده می شوند، که بخشهای کوتاهی از مدارهای ابررسانا هستند که در آنها از شارش جریان بحرانی بطور چشمگیری جلوگیری می شود]82[. آثار ابررسانایی ضعیف ریشه در ماهیت کوانتومی حالت ابررسانشی دارند. اساس حالت ابررسانشی بر حالت چگالیده بوز بنا شده است. به این معنا که همه زوجهای الکترون در حالت ابررسانشی، تراز کوانتومی یکسانی را اشغال می کنند و با یک تک تابع موج مشترک توصیف می شوند و متقابلا در قید یکدیگرند، یعنی رفتاری همدوس دارند ]8[.
جمله «ابررسانندگی ضعیف» به رفتاری اشاره دارد که در آن دو ابر رسانا با یک اتصال ضعیف به یکدیگر وصل شده اند. این اتصال را می توان با پیوند تونلی یا یک گلوگاه کوتاه در مقطع فیلمی نازک ایجاد نمود. بطورکلی، اتصال ضعیف می تواند تنها تماس ضعیفی بین دو ابر رسانا در ناحیه بسیار کوچک یا بصورتهای دیگری باشد که در آنها تماس ابررسانشی بین ابر رساناها بگونه ای ضعیف تشکیل شود.آثار جوزفسون بصورت ایستا (اثر جوزفسون dc) و ناایستا (اثر جوزفسونac) دیده شده اند]81[.
در اثر dc اگر از اتصال ضعیف یا پیوندگاه جوزفسون، جریانی گذر دهیم و چنانچه این جریان به اندازه کافی کوچک باشد، جریان بدون روبروشدن با مقاومت از اتصال ضعیف می گذرد، حتی اگر ماده ی اتصال ضعیف خود ابررسانا نباشد (مثلا می تواند یک لایه عایق در پیوندگاه تونلی باشد). در اینجا مستقیما به مهمترین ویژگی ابررساناها می رسیم: یعنی رفتار همدوس الکترونهای ابرسانشی. بواسطه اتصال ضعیف الکترونهای دوناحیه ابررسانا به یک پیکره کوانتومی واحد تبدیل می شوند. با نفوذ از اتصال ضعیف به ابررسانای دوم، تابع موج الکترونها از ابررسانای اول با تابع موج الکترونهای محلی تداخل می کند. در نتیجه همه الکترونهای ابررسانشی در دو سوی اتصال ضعیف با تابع موج یکسانی توصیف می شوند. حضور اتصال ضعیف نباید توابع موج دو طرف را، در مقایسه با آنچه پیش از ایجاد اتصال بودند ، بطور چشمگیری تغییر دهد. در اثر جوزفسون ac ، اگر جریان dc را در اتصال ضعیف افزایش دهیم تا ولتاژ محدودی در دو سر پیوندگاه ظاهر شود، علاوه بر مولفه dc ولتاژ V، مولفه دیگر ac این ولتاز با بسامد زاویه ای ω نیز پدیدار می شود بطوریکه =2eVωħ ]8[.
برای ثبت این اثر که تابش جوزفسون خوانده می شود (یعنی، تابش الکترومغناطیسی گسیل شده از پیوندگاه جوزفسون) آی. کا. یانسون، دی. ام. سوستونف و آی. ام. دمیترنکو 132آزمایش بنیادی موفقیت آمیزی انجام داده اند]81[.
3-2- تونل زنی و اثر جوزفسون
در یک پیوند نازک که شامل ابررسانا هست، ممکن است تونل زنی در امتداد پیوند صورت گیرد و از جریان تونلی می توان برای مطالعه خواص فیزیکی ابررسانا استفاده کرد.شکل (3-1) چنین پیوندی را نشان می دهد که درآن دوقطعه فلز، به ترتیب در حالتهای ابررسانایی و طبیعی، توسط فیلم عایق نازکی به ضخامت حدود Å 50 به یکدیگر متصل شده اند. مادامیکه جریان الکترونها در امتداد پیوند برقرار می شود، این فیلم به عنوان یک سد پتانسیل عمل می کند. بر طبق قوانین کوانتومی الکترونها می توانند از این سد پتانسیل نازک تونل بزنند.
3-2-1- جریان جوزفسون dc
اگر یک ولتاژ کوچکV به دو سر پیوند اعمال گردد (جهت میدان را به سمت چپ در نظر بگیرید)، نوار انرژی طرف چپ به اندازه eV افزایش می یابد، ولی هنوز الکترونها نمی توانند به سمت راست جریان یابند زیرا حالتهایی که بطور افقی در امتداد پیوند قرار دارند اشغال هستند ولی اگر ولتازاضافه شود بطوریکه نوار انرژی ابررسانا به اندازه ی 2/∆0 افزایش یابد، حالا حالتهای انرژی افقی مربوطه خالی هستند و جریان برقرار می گردد.شکل (3-1-ب) که منحنی مشخصه ی ولتاژ – جریان رانشان می دهد، این نتیجه را بیان می کند. ولتاژی که در آن جریان شروع می شود بصورت زیر است:
∆_0/2=eV
واز این رابطه، گاف ابرسانایی را می توان تعیین کرد]56[.
تونل زنی فوق به نام تونل زنی تک الکترون133 موسوم است زیرا تک الکترونها به طرف راست تونل می زنند.
نوع دیگر تونل زنی که شامل زوج های کوپر هم می شود، توجه زیادی به خود معطوف داشته است و عامل اثر جوزفسون می باشد.
اگر فیلم عایق خیلی نازک در حدود Å 10 باشد، زوج ها به سرعت از عرض پیوند تونل نمی زنند، ولی تابع موج کوانتومی در دو طرف پیوند شدیدا با یکدیگر مرتبطند. در واقع مطابق شکل (3-2)، تاثیر فیلم عایق این است که یک اختلاف فاز 0ф بین توابع موج در طرفین پیوند ایجاد شود. چگالی جریان در امتداد پیوند بر حسب این اختلاف فاز با رابطه زیر بیان می شود]83[:
(3-2) J=J1sinф0
که J1 اندازه ای از احتمال گذار از عرض پیوند است. در غیاب هرگونه اختلاف پتانسیل در دو سر پیوند، مقدار فاز ф0 آنچنان تعیین می شود که معادله (3-1) برقرار گردد.
3-2-2 جریان جوزفسون ac
حال فرض می کنیم که یک پتانسیل استاتیک V0 در دو سر پیوند برقرار گردد.
از رابطه فاز تابع موج در مکانیک کوانتومی ∆ф=Et/ħ که E انرژی کل سیستم است برای محاسبه اختلاف فاز اضافه ای که زوج کوپر در اثر تونل زدن از پیوند بدست میآورند بکار می بریم. در این حالت E=(2e)V0 است.(ضریب 2 به این دلیل داده شده است که سیستم شامل یک زوج الکترون است) بنابراین
(3-3) ∆ф=2eV0t/ħ
حال رابطه (3-2) بصورت زیر در می آید:
(3-4) J=J1sin(ф0+∆Ф)=J1sin(ф0+2eV0t/ħ)
که نشان دهنده یک جریان متناوب است. این نتیجه از این نظر جالب است که یک پتانسیل استاتیک به یک جریان ac منجر می شود که فرکانس ان را به سادگی می توان با تغییر V0 تنظیم کرد.
(3-5) ω=2e V0/ħ
مقدار عددی فرکانس برابر است با: ν=484V0GHz
که V0بر حسب میلی ولت است. ازآنجا کهV0معمولا از مرتبه ی چندین میلی ولت است، فرکانس جوزفسون در ناحیه ی میکروموج قرار می گیرد. جریان تونلی (رابطه ی 3-4) به فاصله کوتاهی پس از پیش بینی تئوری جوزفسون (سال 1962) مشاهده و اندازه گیری شد]84[. یکی از روشهای مشاهده، شامل اندازه گیری گسیل تابش میکروموج از پیوند است. سازگاری بین تئوری و تجربه بسیار خوب است.
اثرجوزفسون کاربردهای بسیاری دارد، ازجمله استفاده ازاین اثربرای تعیین مجددثابتهای بنیادی فیزیک است.
فرکانس دررابطه (3-8) شاملا 2e/ℏست که درآن هم بارالکترون و هم ثابت پلانک هست. این نسبت با دقت ppm6 اندازه گیری شده است.
3-3- پدیده تونل زنی ابرالکترونها(پیوند تونلی جوزفسون)
جوزفسون پیشنهاد نمود که اگر ضخامت لایه عایق بین دو ابر رسانا در حدود 9-10 متر باشد به جای الکترونهای عادی، زوج های کوپر (ابرالکترونها) در عمل تونل زنی شرکت خواهند کرد. این زوج ها بدون اتلاف انرژی از لایه عایق عبور کرده و به ازای ولتاژ صفر، جریانی موسوم به جریان جوزفسون را بوجود می آورند. جریان جوزفسون محدود است و مقدار بیشینه آن در حدود 1 میلی آمپر است. به ازای جریانهای بیش از مقدار Ij، در دو سر پیوندگاه افت ولتاژ خواهد شد. جریان جوزفسون را ممی توان با توجه به توابع موج منتسب به زوج های کوپر، مورد بررسی قرار داد]57[. در حقیقت اگر ضخامت لایه عایق به مقدار کافی کم باشد بین توابع موج الکترونهای دو ابرسانا در دو طرف عایق، همپوشانی بوجود می آید و در این شرایط دو ابررسانا نظیر یک ابررسانا عمل و یک جریان الکتریکی از لایه عایق عبور خواهد کرد. منحنی مشخصه جریان – ولتاژ برای پیوند تونلی جوزفسون در نمودار (3-1) نشان داده شده است. در V=0جریانی از پیوندگاه عبور می کند که عامل آن

مطلب مرتبط :   پایان نامه با کلید واژه هایمکان کنترل

دیدگاهتان را بنویسید