منبع پایان نامه ارشد درمورد اندازه گیری، شگفت انگیز

کوانتومی (QED) از خود نشان می دهند.شبه ذرات گرافن مجبورند با توابع موج دو مولفه ای مشخص شوند که در تعریف سهم های نسبی دو زیر شبکه لازم می شود. این توصیف دو مولفه ای برای گرافن شبیه توابع موج اسپینوری در (QED) است، اما اندیس اسپین برای گرافن معرف یک زیرشبکه است نه اسپین واقعی الکترونها و معمولا آن را به شبه اسپین (σ) می شناسند]33 و 34 [.
1-7-1- خواص اپتیکی
خواص اپتیکی منحصر بفرد گرافن، موجب بروز یک شفافیت بالای غیر منتظره برای یک تک لایه اتمی با یک مقدار ساده شگفت انگیز شده است. یک تک لایه گرافن % 3/2 ≈aπ از نور سفید فرودی بر روی خود را جذب می کند که در آن a ثابت ساختار ریز شبکه می باشد. این امر نتیجه ساختار الکترونیکی کم انرژی غیر معمول گرافن تک لایه است که طرحی به ساختار نوار انرژی الکترونی – حفره ای گرافن می دهد تا آنها در نقاط دیراک بهم برسند که بطور کیفی از سایر نوارهای انرژی فشرده مرتبه دو معمول متفاوت است]35[. بر مبنای مدل از ساختار نواری گرافن، فواصل بین اتمی، مقادیر پرش و فرکانس به هنگام محاسبه رسانندگی اپتیکی با استفاده از معادلات فرنل در حد لایه های نازک از بین می رود. این امر بطور تجربی تایید شده ولی هنوز مقادیر اندازه گیری شده به اندازه کافی برای محاسبه ثابت ساختار ریز دقیق نبوده است.
1-7-2 ساختار اتمی
ساختار اتمی تک لایه مجزای گرافن به روش TEM برروی ورقه هایی از گرافن که در بین دو شبکه آهنی نگه داشته شده اند، مطالعه شده است. طرح های پراش الکترونی ساختار شش ضلعی گرافن را نشان داده اند. علاوه بر این گرافن از خود اعوجاجهایی را برروی این ورقه های تخت نشان داده اند با دامنه ای در حدود یک نانومتر که ممکن است خصلت ذاتی برای گرافن بخاطر ناپایداری کریستالهای دو بعدی و یا حتی در اثر عوامل خارجی ای ناشی از ناخالصی48 هایی از که در سرتاسر گرافن وجود دارد و توسط تصاویر TEM تهیه شده از گرافن مشاهده شده اند، بوجود آمده باشند. تصاویر فضای حقیقی با دقت اتمی گرفته شده از تک لایه گرافن برروی زیر لایه49 Sio2 بوسیله روش میکروسکوپی تونل زنی اسکن کننده50 تهیه شده اند. این تصاویر نشان داده اند اعوجاج های موجود بخاطر ترکیب و تطبیق یافتن تک لایه گرافن با زیر لایه Sio2 ایجاد شده اند و یک خصلت ذاتی برای آن نمی باشند]36[.
1-7-3- ساختار الکترونی
همان طور که بیان شد گرافن از اتم های کربن با ساختار 1s^2 2s^2 2p^2، تشکیل می شود. الکترون ها در اربیتال〖1s〗^2 پیوند قوی دارند و الکترون های مغزه51 نامیده می شوند. چهار الکترون باقی مانده الکترون های ظرفیت هستند. از آنجایی که تفاوت انرژی بین سطح 2s و 2p خیلی کوچک تر از انرژی پیوندی52 آن هاست، بردار موج این چهار الکترون به آسانی می توانند در فرآیندی تحت عنوان هیبریدیزاسیون53 با هم ترکیب شوند(شکل1-6). سه حالتی که در صفحه xy با زاویه 120 درجه نسبت به هم قرار می گیرند، پیوندهای σ را شکل می دهند. این پیوند های کوالانسی با همسایه ها شکل می گیرند و نهایتا منجر به ساختار شش گوشی54 گرافن می شوند]37[. پیوندهای کوالانسی کربن – کربن در گرافن شبیه پیوندهایی است که الماس را شکل می دهند، لذا ویژگی های گرمایی و مکانیکی گرافن مشابه الماس است]5[.
(الف) (ب)
شکل 1-6- هیبریدیزاسیون 〖sp〗^2 در گرافن
الف : اشغال اربیتال های اتمی در فرآیند هیبریدیزاسیون ب : ساختار اربیتالی بعد از فرآیند هیبریدیزاسیون
حالت باقی مانده اربیتال 〖2p〗_z است که حالت πنامیده می شود و در راستای محور zجهت گیری می کند. الکترون ها در این حالت پیوند های ضعیفی دارند و بنابراین می توانند به راحتی بین اتم های همسایه جهش55 کنند. به همین دلیل الکترون های π ، مسئول ویژگی های الکترونیکی گرافن هستند]37[. تحرک حامل ها درگرافن در دمای اتاق از مرتبه 〖Cm〗^2⁄VS 10000 گزارش شده است و این تحرک حتی با وارد کردن ناخالصی همچنان نسبتا بالا باقی می ماند]6[. به این ترتیب حامل های بار می توانند در لایه های گرافنی، حتی در دمای اتاق، فواصل تقریبا طولانی را بدون پراکندگی طی کنند و این امر گرافن را از نقطه نظر کاربردهای میکروالکترونیک و نیزساخت وسایل اسپینترونیک بسیار با اهمیت می سازد]38[. ویژگی های الکترونیکی چشمگیر نانولوله های کربنی نیزنتیجه مستقیم همین پیوند π است ]5[. همچنین از دیگر ویژگی های قابل توجه گرافن می توان به پایداری آن در دماهای بسیار بالا و نیز خاصیت انعطاف پذیری آن اشاره کرد]38[.
1-7-4- ساختارهندسی شبکه
در یک لایه گرافن اتم های کربن در لبه های شش گوشی های منظمی قرار گرفته اند(شکل 1-7- الف). این ساختار که شبکه لانه زنبوری نامیده می شود، یک شبکه براوه نیست و از نقطه نظر بلور شناسی باید آن را بوسیله یک شبکه مثلثی56 با دو اتم در هر سلول واحد توصیف کرد. این دو اتم معمولا به عنوان اتم های A و B نام گذاری می شوند.
(الف) (ب)
شکل 1-7- ساختار شبکه گرافن
الف : در فضای حقیقی و ب : در فضای وارون
سلول واحد شبکه یک لوزی57 است که توسط بردار های زیر تعریف می شود:
a_1=√3a〖 e〗_x, a_2=√3/2 〖a e〗_x+3/2 〖a e〗_y , a=1/42A ̇
که در آن a فاصله بین اتم هاست.
ثابت شبکه58(a_0) نیز با رابطه زیر به فاصله بین اتمی (a) مربوط می شود:
a_0=a√3
شبکه وارون59 یک شبکه مثلثی خواهد بود که با بردار های زیر توصیف می گردد (شکل 1-7- ب ) :
b_1=2π/(a√3) (e_x-1/√3 e_y ) , b_2=4π/3a e_y
اولین منطقه بریلوئن60 نیز در شکل (1-7- ب) نشان داده شده است. مرسوم است که در نام گذاری از K و K’ استفاده شود. به زودی اهمیت نام گذاری این نقاط مشخص می گردد]37[.
باید توجه داشت که انتخاب مبدا و محورهای دستگاه مختصات اختیاری است، اما زمانی که این انتخاب صورت گرفت باید در همه آنالیزهای بعدی، مرتبا از همان دستگاه استفاده شود ]39[.
1-8- ساختار نواری گرافن
هدف این بخش، یافتن ساختار نواری گرافن است. به این منظور ویژه مقادیر معادله شرودینگر را محاسبه می کنیم:
(1-1) Hτ_k (r)=Eτ_k (r)
H=P^2/2m+∑_R▒V (r-R) (1-2)
رابطه (1-2) هامیلتونی تک الکترون در گرافن است. عبارت اول انرژی جنبشی الکترون و عبارت دوم پتانسیل تناوبی را نشان می دهد وR نمایانگر موقعیت اتم های کربن می باشد. از آن جایی که سلول واحد61 گرافن شامل2 اتم است، برای محاسبه تابع موج رابطه زیر را دنبال می کنیم:
(1-3) τ_k (k)=ψ_A φ_A^K (r)+ψ_B φ_B^K (r)
〖 φ〗_A^K (r)و φ_B^K (r) توابع بلاخ62 هستند که با عبارت زیر داده می شوند:
(1-4) φ_(A⁄B)=1/√N ∑_(R_(A⁄B))^N▒e^(i k R_(A⁄B) ) X(r-R_(A⁄B))
R_(A⁄B) به موقعیت اتم A و یا B اشاره دارد و X(r-R_(A⁄B) ) توابع ونیر63 هستند که در جایگاه اتم های A یا B جایگزیده64 اند. عامل e^(i k R_(A⁄B) ) تناوب شبکه را در بر می گیرد. همچنین باید توجه داشت که ψ_A و ψ_B در رابطه (1-3) به بردار موج k وابسته اند.
برای به دست آوردن ویژه مقادیر65 انرژی، رابطه (1-3) در معادله شرودینگر جایگذاری می شود. معادله را در φ_A^* ضرب کرده و روی همه فضا انتگرال می گیریم.
پس از تکرار این فرآیند با φ_B^*، دو معادله زیر نتیجه خواهد شد:
∫▒〖d^3 r〗 φ_A^* H(ψ_(A ) φ_A^ +ψ_(B ) φ_B^ )=∫▒〖d^3 r〗 φ_A^* E(ψ_(A ) φ_A^ +ψ_(B ) φ_B^ )
∫▒〖d^3 r〗 φ_B^* H(ψ_(A ) φ_A^ +ψ_(B ) φ_B^ ) =∫▒〖d^3 r〗 φ_B^* E(ψ_(A ) φ_A^ +ψ_(B ) φ_B^ )
از آن جایی که ψ_(A ) وψ_(B ) به r وابسته نیستند، می توان آن ها را از انتگرال خارج کرد. انتگرال باقی مانده به صورت زیر بازنویسی می شود:
H_(i j)=∫▒〖d^3 r〗 φ_i^* H φ_j^ , (i ,j) ∈{A ,B}
〖 S〗_(i j)=∫▒〖d^3 r〗 〖 φ〗_i^* φ_j^ , (i ,j)∈{A ,B}
H_ij بیانگر انتقال است که جهش الکترون های π بین اتم های کربن را توصیف می کند و S_ij قدرت همپوشانی66 اوربیتال های π روی اتم های مختلف را نشان می دهد. حال به محاسبه مولفه های H_ij و S_ij می پردازیم.
ابتدا مولفه های قطریH یعنیH_AA وH_BB بررسی می شوند:
(1-7) H_AA=∫▒〖d^3 r〗 φ_A^* Hφ_A^
با جایگذاری رابطه (1-4) در رابطه بالا نتیجه می شود:
〖 H〗_AA=∫▒d^3 r 1/√N ∑_(R_A)^N▒e^(-ikR_A ) X^* (r-R_A )H 1/√N ∑_(R_A^’)^N▒e^(ikR_A^’ ) X^* (r-R_A^’ )
=1/N ∑_(R_A R_A^’)^N▒e^(-ik〖(R〗_A-R_A^’)) ∫▒d^3 r X^* (r-R_A )HX (r-R_A^’ ) (1-8)
در مورد گرافن، نزدیکترین همسایه 67های اتم A ، همگی اتم های B هستند و از آن جایی که جهش تنها برای نزدیک ترین همسایه ها در نظر گرفته می شود، تنها حالت برای H_AA با لحاظ کردن R_A=R_A^’ به دست می آید. با این وصف می توان حاصل انتگرال را به صورت زیر بیان کرد:
∫▒d^3 r X^* (r-R_A )HX (r-R_A )=E_0 (1-9)
که در این رابطه E_0 نمایانگر انرژی حالت P_Z است.
چون زیر شبکهB مشابه با زیر شبکه A است، می توان نتیجه حاصل را تعمیم داده و نوشت:
H_BB=H_AA=E_0 (1-10)
مقدار E_0 به صورت تجربی به دست می آید. حال باید عناصر غیر قطری H_ محاسبه شوند.
H_AB=∫▒〖d^3 r〗 φ_A^* Hφ_B^ (1-11)
جایگذاری مجدد توابع بلاخ در رابطه (1-11) منجر به عبارت زیر می شود:
H_AB=∫▒d^3 r 1/√N ∑_(R_A)^N▒e^(-ikR_A ) X^* (r-R_A )H 1/√N ∑_(R_B)^N▒e^(ikR_B ) X^* (r-R_B ) =1/N ∑_(R_A)^N▒〖∑_(R_B)^N▒ e〗^(-ik〖(R〗_A-R_B)) ∫▒d^3 r X^* (r-R_A ) H X (r-R_B)
مشاهده می کنیم که تفاوت R_A-R_B به صورت نمایی در رابطه ظاهر شده است.
.
شکل 1-8- سه بردار m_l به نزدیک ترین همسایه های اتم B اشاره دارند
با توجه به شکل 1-8 سه بردار m_l به نزدیکترین همسایه های اتم B اشاره دارد. چون هر اتمB ، با 3 اتم A همسایه است، می توان 3 بردار m_l با{3، 2، 1}= l را مطابق شکل در نظر گرفت و رابطه (1-12) را بر حسب آن باز نویسی کرد:
H_AB=1/N ∑_(R_B)^N▒〖∑_(m_l)^ ▒ e〗^(-ikm_l ) ∫▒d^3 r X^*

مطلب مرتبط :   منبع پایان نامه ارشد با موضوعطلاق، بورس اوراق بهادار، عقد نکاح

دیدگاهتان را بنویسید