منبع پایان نامه ارشد درمورد متناوب، جوزفسون).، dc

زوج های کوپر بوده و حداکثر مقدار آن Ij است ( اثر dc جوزفسون). به ازای ولتاژهای V0 ولی کمتر از ولتاژ متناظر به گاف انرژی Vj=2∆/e)) اگرچه دامنه جریان تغییر نمی کند ولی جریان به نحوی نوسان می کند که مقدار متوسط آن برابر صفر است. به عبارت دیگر جریان مستقیم حاصل از زوج های کوپر تبدیل به یک جریان متناوب می شود (اثر ac جوزفسون) و نوسانات RF در عرض پیوندگاه ظاهر می شود. در گستره 0 و با جذب الکترونهای نامتقارن ویل- دیراک با انرژی جنبشی |-k,↓ حرکت می کنند که با این زوج های کوپر محاسبه ابرجریان در اتصال کش دار SIS را شروع می کنیم که پتانسیل در ناحیه Ι (ضخامت L) بوسیله ولتاژ ورودی VG ایجاد شده است (شکل 4-2).
بردارهای جابجایی گرافن تغییر شکل یافته برای نزدیکترین اتم های همسایه، بصورت زیر می باشند:
σ_1= -c√(3/2) (1+s) x ̂+c 1/2(1-ps)y ̂
σ_2=c√(3/2) (1+s) x ̂+c 1/2(1-ps)y ̂
σ_3=-c(1-ps)y ̂(4-2)
S پارامتر کشش را نشان می دهد که در بررسی های ما فقط کشش کمتر از Sc مورد توجه قرار گرفته است و در جهت زیگزاگ بکار برده شده است. نسبت پواسون بدست آمده از طریق تجربی p~0.165 می باشد. تفاوت بین انرژی های بستگی در گرافن غیر کششی (t0) و گرافن کش دار بوسیله t_1,2,3~t_0 e^(-3.37(|σ_1,2,3 |/c -1) ) تعریف می شود و وابسته به ساختار هستند با t_0~2.7ev و فاصله c-c در گرافن غیر کششی در حد c~0.142nm فرض می شوند]100[.
انرژی های مرتبط با سه بردار جابجایی σ_3 و σ_2،σ_1 عبارتند از: t1=t2=t و tƞt3= (ƞ فاکتور غیر متقارن تحت کشش می باشد)
با اعمال کشش در گرافن و نامتقارن عمل کردن فرمیونها، سرعت آنها وابسته به جهت شان می شود و دیگر برابر سرعت فرمی نیستند. سرعتهای الکترون وابسته به کشش که از انرژیهای بر پایه مدل تنگابست برای گرافن کش دار محاسبه می شوند، بصورت زیر هستند:
و (4-3)
بطوریکه
L_x= c√(3/2) (1+s) و L_y= c 1/2 (1-ps)
انتقال نقاط بین گرافن های گاف دار و بدون گاف در =2 ƞ اتفاق می افتد که ما را به کشش بحرانی Sc=0.228855 (تقریبا حدود 23%) هدایت می کند.
در این تحقیق ما فقط گرافن های بدون گاف انرژی را بررسی خواهیم کرد.
حرکت شبه ذرات در ابررسانای گرافنی SG توسط معادله دیراک – باگالیوباف – دی جنیس صورت می گیرد. برای سادگی جریان را در جهت x مورد توجه قرار می دهیم.
در یک اتصال SIS پایه گرافن کش دار، معادله dBG در صفحه دوبعدی گرافن بصورت زیر خواهد بود:
(4-4)
(■(-iħ(v_x σ_x ∂_(x )+v_y σ_y ∂_(y ) )+U(x)&∆@∆^*&iħ(v_x σ_x ∂_(x )+v_y σ_y ∂_(y ) )-U(x)))ψ=Eψ
در این رابطه σ_(x,y) ماتریس های پائولی، E انرژی برانگیختگی شبه ذرات وابسته به انرژی فرمی، U(x) و ∆(x)به ترتیب پتانسیل الکتریکی و پارامتر نظم ابرسانایی هستند که با توجه به ساختار مسئله و نوع جفت شدگی ابررسانایی تعریف می شوند.
تاکنون اصول کلی و معادله حاکم بر اتصال SIS پایه گرافن کش دار مطرح گردید، حال ابتدا اتصال SIS پایه گرافن کش دار با جفت شدگی s و سپس نوع d به تفصیل مورد بحث قرار خواهد گرفت و تاثیر این جفت شدگی ها در جریان جوزفسون و طیف انرژی آندریف مشخص خواهد شد.
4-3-1- اثر جفت شدگی نوع s در اتصال جوزفسون پایه گرافن کش دار
با توجه به معادله (4-4)، پتانسیل الکترواستاتیک و ∆(x) برای نواحی متفاوت بصورت زیر تعریف می شوند:
U(x)=-E_F و ∆(x)=〖∆e〗^(〖iφ〗_1 ) x<0 U(x)=-E_F-V_G و ∆(x)=0 0L
بطوریکه φ_i فاز ابررسانایی در ناحیه ابررسانایی و شبه ذرات دارای انرژی های برانگیخته E و θ نیز زاویه اعمال شبه ذراتی می باشد که تحت معادله dBG اداره می شوند.
در این مدل جریان جوزفسون DC محاسبه می شود که ناشی از بزرگی انرژی حالت محصور آندریف با شرط |E|∆ می باشد و می تواند بدون ولتاژ اعمال شده در عرض اتصال جوزفسون قرار بگیرد.
با حل معادله (4-4) وقتیکه E_F≫√(E^2-∆^2 ) و ∞→ VG و L→0 باشد، پارامتر شدت سد بصورت z=(V_G L)/(ħv_F ) تعریف می شود.
توابع موج بیرون از ناحیه سد و داخل ناحیه SG بصورت زیر تعریف می شوند:
ψ(x<0)=(aψ_(1e-)+bψ_(1h+) ) e^kx ψ(0L)=(cψ_(2e+)+dψ_(2h-) ) e^(-kx)
بطوریکه:
ψ_(1(2)e±)=(1, A_±, e^i[-α-φ_1(2) ] , 〖 A〗_± e^i[-α-φ_1(2) ] )^T e^(±i 〖E_F cos〗⁡(θ)x/ħ√(v_x^2 〖cos〗^2 (θ)+v_y^2 〖sin〗^2 (θ)))
ψ_(1(2)h±)=(1, A_±, e^i[α-φ_1(2) ] , 〖 A〗_± e^i[α-φ_1(2) ] )^T e^(±i 〖E_F cos〗⁡(θ)x/ħ√(v_x^2 〖cos〗^2 (θ)+v_y^2 〖sin〗^2 (θ)))
(4-6)
و
(4-7 ) ψ_(Be±) 〖=(1, ±1, 0, 0)〗^T e^(±i (V_G x)/(ħv_x )) ψ_(Bh±) 〖=(0, 0, 1, ±1)〗^T e^(±i (V_G x)/(ħv_x ))
این روابط توابع موج الکترون و حفره هستند که در امتداد ±x منتشر می شوند.
1(2) نواحی مربوط به ابررسانا و B (مخفف Barrier) ناحیه عایق با سد پتانسیل L می باشد که به پتانسیل ورودی VG متصل می شود.
در این اسپینورها تعاریف زیر را داریم:
A_±=E_F/ħ(±v_x k_x-iv_y k_‖ ) 〖 و cos〗⁡(α)=|E/∆|
k_x=E_F cos⁡(θ)/ħ√(v_x^2 〖cos〗^2 (θ)+v_y^2 〖sin〗^2 (θ))(4-8)
k_‖=E_F sin⁡(θ)/ħ√(v_x^2 〖cos〗^2 (θ)+v_y^2 〖sin〗^2 (θ))
در هر ناحیه الکترون و حفره در جهت ±x با یک بردار موج عرضی k_‖ و بردار موج منتشرشده در طول جهت x (kx) حرکت می کنند. α زاویه چرخش جفت شدگی نوع S می باشد.
طیف انرژی آندریف برای جریان در جهت x ، با اعمال شرایط مرزی (4-10) بصورت زیر بدست می آید:
E_x=∆√(1-τ_x (θ, v_x, v_y ) 〖sin〗^2 (□(ϕ/2)) ) (4-9)
ψ_I (0)=ψ_s (0)و ψ_s (-L)=ψ_I (-L)(4-10)
بطوریکه
τ_x (θ, v_x, v_y )=(((v_x^2)/(v_x^2 〖cos〗^2 θ+v_y^2 〖sin〗^2 θ))〖cos〗^2 θ)/(1-((v_y^2)/(v_x^2 〖cos〗^2 θ+v_y^2 〖sin〗^2 θ)) 〖sin〗^2 θ〖cos〗^2 (z/v_x ))
با φ=φ_1-φ_2 و v ̂_x=v_x/v_F .
که τ_x (θ, v_x, v_y ) دامنه احتمال گذار در جهت x برای فرمیونهای نسبیتی بدون جرم غیرمتقارن می باشد.
برای اتصال غیر کششی که v_(x,y)=v_F می باشد، نرخ انتقال بصورت زیر است:
(4-11) τ_x (θ, v_x, v_y )=(〖cos〗^2 θ)/(1-〖sin〗^2 θ〖cos〗^2 (z)) (s=0 , v_x=v_y)
جریان جوزفسون کامل برای همه زوایای فرود در جهت x از فرمول زیر محاسبه می شود:
(4-12) I_x=∫_(-π⁄2)^(π⁄2)▒〖dθ cos⁡(θ) J_x 〗(θ)
که جریان ابررسانا وابسته به زاویه در سطح انرژی آندریف، بوسیله معادله زیر محاسبه می شود:
(4-13) J_x (θ)=(-e)/ħ ((∂E_x)/∂φ)tanh⁡(E_x⁄(2k_B T))
با جایگزینی رابطه (4-9) در معادله فوق، مقدار دقیق جریان جوزفسون بدست می آید.
ابرجریان I_y ، جریان عمودی به جهت کشش بوسیله تبدیل داخلی v_x و v_y در رابطه (4-12) امکانپذیر است.
(4- 14) I_y=∫_(-π⁄2)^(π⁄2)▒〖dθ cos⁡(θ) J_x 〗(θ, v_x→v_y, v_y→v_x)
در تمامی روابط، x، جهت کشش می باشد.
جریان بحرانی، مقدار ماکزیمم جریان ها در دامنه 0φπ است.
4-3-2- نتایج و بحث
نمودار 4-1- نتایج عددی vx و vy برای صفحه گرافنی تحت کشش. نزدیک کشش بحرانی sc : v_x~0 و : v_y~v_F
نتایج نمودار (4-1) نشان می دهد که سرعت الکترون در موازات با جهت کشش، زمانیکه کشش به سمت sc میل می کند، به صفر میل می کند. سرعت v_x با افزایش کشش بطور ناگهانی شیب تند کاهش می یابد. در مقابل سرعت v_y با افزایش کشش به آرامی افزایش می یابد. با نزدیک شدن به مقدار کشش بحرانی، نسبت سرعت v_y به v_x بسیار بزرگ می شود (v_y/v_x →∞).
با استفاده از این نتیجه برای مقادیر بسیار کوچک v_x، هامیلتونی وابسته به زاویه که الکترونهای آزاد را برای گرافن تحت کشش حول کشش بحرانی، توصیف می کند تقریبا بصورت زیر است.
H(θ, S→S_c )≅v_y 〖σ_y p〗_y-E_F=H(θ=0)(4-15)
باید دقت کشش داشت این هامیلتونی شامل حالت θ→π/2 نیست. چرا که در اینصورت v_y p_y→0 می باشد که با مقدار v_x p_x قابل مقایسه است. این نتیجه برگرفته از این واقعیت است که کشش فرمیونهای نسبیتی بدون جرم دوبعدی را به ازای کشش بحرانی به فرمیونهای نسبیتی بدون جرم یک بعدی تبدیل می کند. بنابراین قابل انتظار است تا یک گذار کامل (تونل زنی کلین) در جهت y به ازای تمام زوایای تابش به جزء θ=±π/2 داشته باشیم. علاوه براین باید جریان در جهت x برای تمام زوایای تابشی جزء θ=0 متوقف شود. به علت غیر همگرایی بسیار بزرگ سرعت شبه ذراتی که در داخل اتصال در شرایط s→s_c وجود دارد، کشش بحرانی باعث تغییر بزرگی در ابرجریان می گردد. که برروی این اثر در ادامه بحث خواهیم کرد.
وقتی که ابرجریان در حال تابش نرمال است، اثر کشش برروی سطح انرژی آندریف با رابطه زیر بیان می گردد:
E_(x,y) (S≠0, θ=0, Z≠0)=∆cos⁡(φ⁄2)(4-16)
این وابستگی سینوسی (نوسانی) از اثر کلین نشات می گیرد که خود نتیجه طبیعت ویژه فرمیون نسبیتی بدون جرم می باشد (کلین اثری است که در آن جریان عبوری اتصال معادل با جریان عبوری در حالت بدون سد پتانسیل است، می باشد).
در تابش نرمال، سطح انرژی آندریف از کشش مستقل است و شدت سد نقشی را ایفا نمی کند.
حال حالت زاویه کوچک θ را برقرار می کنیم و τ_(x,y)=1 را برای دو راستای x و y بدست می آوریم. در چنین شرایطی سطوح انرژی آندریف برای گرافن عادی نیز محاسبه شده است، اما برای Z=0 در گرافن تحت کشش جریان وابسته به زاویه است، در حالیکه در گرافن عادی جریان از θ مستقل است. این تفاوت به علت وجود کشش است که منجر به ظهور مولفه های سرعت متفاوت می گردد (v_x≠v_y). یکی از نتایج این بررسی، محاسبه جریان وابسته به زاویه است برای زمانی که در عدم حضور عایق کشش اعمال می کنیم.
نمودار (4-2) سطوح انرژی آندریف را بصورت تابعی از θ و φ در T=0 K نشان می دهد. علاوه براین سطوح انرژی آندریف به ازای z=π/2 نشان داده شده است.
مشاهده می شود که E_(x,y) برای S=0 ، وابستگی E به φ بیشتر در تابش نرمال اتفاق می افتد و در θ→π/2 ابرجریان کاملا از φ مستقل است. در واقع θ=π/2 اگر I_(x,y)=0.
اشکال b و c نمودار (4-2) وابستگی سطوح آندریف به θ و φ را در حالت کشش بحرانی نشان می دهد. به علت کشش، عدم تساوی سرعت های v_(x ) و v_y رخ می دهد که باعث می شود E_(x ) کاملا متفاوت از E_(y ). واضح است که رفتار E_x=∆cosφ فقط در θ=0 رخ می دهد. در بقیه نواحی E_x=∆ می باشد. اما در E_(y ) سطوح آندریف مستقل از φ فقط در θ=π/2 قابل مشاهده است. برای بقیه زوایا سطوح آندریف در جهت y دارای وابستگی نوسانی

مطلب مرتبط :   منابع پایان نامه دربارهگندم و برنج

دیدگاهتان را بنویسید