ارزشگذاری اقتصادی پروژه ها به روش اختیارات واقعی با رویکرد اختیار آسیایی- قسمت …

حال شرایطی را در نظر بگیرید که برای محاسبه ارزش اختیار از اختیار آسیایی استفاده شده است. می توان بیان کرد در این حالت روند تغییرات قیمت ها را مطابق شکل روبرو اختیار کرده ایم. در این شکل هر نقطه بیانگر میانگین قیمت ها (نقاط شکل ۳-۳) از ابتدا تا نقطه مذکور می باشد.
شکل ۳-۳ : نمودار میانگین داده های فرایند تصادفی براونی هندسی
همانطور که می توان مشاهده نمود با استفاده از اختیار آسیایی نوسانات ناپایدار در سیستم حذف می شود و تنها تأثیر تغییرات پایدار باقی می ماند. این روند دقیقاً مطابق تعریف ارائه شده مبتنی بر روند تغییرات قیمت در طول زمان می باشد.
گام ۴ آیا اختیارات را می توان در طول پروژه اعمال کرد؟
اختیار ها به دو دسته کلی اختیار اروپایی و اختیار آمریکایی تقسیم می شوند. در اختیار اروپایی تنها در زمان سر رسید (انقضا) اختیار امکان اعمال اختیار وجود دارد، درحالیکه در اختیار آمریکایی در طول زمان اعتبار اختیار، یعنی از ابتدا ایجاد اختیار تا زمان انقضا آن، امکان اعمال اختیار وجود دارد.
اختیارها در دنیای واقعی در اغلب موارد امکان اعمال در طول پروژه را دارا می باشند به همین دلیل در مدل پیشنهادی تحقیق از اختیار آمریکایی- آسیایی استفاده خواهیم کرد.
۳-۴- اختیار آمریکایی- آسیایی
همانطور که در فصل پیش توضیح داده شد، شرایط موجود در دنیای واقعی مطابق با مشخصات اختیار آمریکایی می باشد. همچنین با توجه به بخش قبل، می توان ادعا نمود استفاده از اختیار آسیایی برای تخمین ارزش انعطاف پذیری پروژه در دنیای واقعی روش مناسبی می باشد.
مطابق فصل دوم هر اختیار آسیایی وابسته به زمان های مجاز برای اعمال اختیار می تواند آمریکایی یا اروپایی باشد. در نتیجه مدل ارائه شده در این تحقیق، مدل اختیار آسیایی- آمریکایی می باشد. در این مدل هر اختیار در طول زمان بهره برداری قابل اعمال بوده و ارزش آن بر اساس میانگین تغییرات در طول دوره محاسبه می شود.
۳-۴-۱- روش درخت انبوه
اختیار آسیایی همانطور که اشاره شد، جزء اختیارات وابسته به مسیر می باشد. محاسبه این دسته از اختیارات به سادگی اختیارات مستقل از مسیر[۷۱] نمی باشد. در جدول مقابل دسته بندیی برای روش های موجود ارزش- گذاری اختیار ارائه شده است.[۲۵]
جدول ۳- ۱ : طبقه بندی روش های ارزشگذاری اختیار [۳۲]

اختیار اروپایی اختیار آمریکایی
مستقل از مسیر معادلات دیفرانسیلی جزیی
مونت کارلو
معادلات دیفرانسیلی جزیی
درخت های ترکیبی
وابسته به مسیر مونت کارلو درخت انبوه[۷۲]

برای محاسبه ارزش اختیار آسیایی- آمریکایی نمی توان از روش هایی که تا بدینجا معرفی شد استفاده نمود. روشی که برای ارزش گذاری این اختیار در ادبیات معرفی شده است، به دلیل وابستگی ارزش اختیار به مسیر، روش درخت انبوه می باشد. روش درخت انبوه یکی از روش های شبکه ای می باشد. در واقع درخت انبوه به درخت دو جمله ای غیر ترکیبی اطلاق می شود. ارزشگذاری اختیار توسط درخت انبوه شامل مراحل زیر می باشد :
تشکیل درخت دوجمله ای: با ضرب ارزش اولیه در ضرایب u,d (حاصل از معادله ۲-۴ و ۲-۵) مقادیر ارزش در گام بعد بدست می آید. به همین روش در هر گام می توان ارزش افزایش و کاهش را بدست آورد تا پایان زمان اعتبار اختیار و تکمیل درخت دوجمله ای . تفاوت درخت انبوه و درخت ساده در ترکیب نشدن مقدارهای مشابه در درخت می باشد.
ارزش ابتدایی اختیار: آخرین ردیف گره های درخت را در نظر گرفته و در هر گره میان اعمال اختیار یا عدم اعمال اختیار تصمیم گیری می کنیم.
حرکت رو به عقب: در هر ردیف گره (به ترتیب از انتها به ابتدا) انتخابی میان اعمال اختیار یا انتقال اختیار به زمانهای آینده صورت می گیرد. ارزش انتقال اختیار به زمانهای آتی توسط تنزیل ارزش اختیار آینده و به کمک معادلات ۲-۶ و ۲-۷ بدست می آید.
ارزش اختیار : برابر ارزش بدست آمده برای گره ابتدایی در درخت می باشد.
برای روشن شدن نحوه محاسبه ارزش اختیار آسیایی – آمریکایی در این مورد به ذکر مثالی می پردازیم :
فرض کنید در زمینه پروژه گسترش یک خط تولیدی، ارزش دارایی در حال حاضر معادل ۸۰ واحد، هزینه اعمال اختیار برابر ۲۰۰ واحد، طول دوره ۴ سال، فاصله زمانی بین هر گام معادل ۱ سال و میزان پارامتر نوسان پذیری و نرخ بهره هر کدام به ترتیب برابر ۳/۰ و ۰۵/۰ باشد . ضریب افزایش در میزان ارزش دارایی در ازای اعمال اختیار معادل ۳ می باشد. درخت انبوه معادل برای ارزش گذاری اختیار گسترش آسیایی- آمریکایی در شکل ۳-۴ ترسیم شده است.

منبع فایل کامل این پایان نامه این سایت pipaf.ir است